Mathe

Für Zyklus 1 und 2 gibt es ein grosses Angebot an Mathe-Apps, insbesondere zum Trainieren von Rechenfertigkeiten und teilweise zum räumlichen Vorstellungsvermögen. Für den Zyklus 3 ist das Angebot deutlich schmaler, weil die Inhalte entsprechend komplexer und vielschichtiger werden.

Für alle Zyklen steht das iPad als Grundwerkzeug mit einigen flexiblen Apps zur Verfügung: Eine Taschenrechner-App, sich eine Aufgabe mit einem Videotutorial erklären lassen oder selber ein solches produzieren. Teilweise werden auch klassische Office-Apps für ein spezifisches Thema verwendet, z.B. Numbers (oder Excel, Google Tabellen) für das Erstellen von Diagrammen oder Zinsberechnungen.

Zyklus 1

Operieren und benennen

Das iPad ist sehr gut geeignet, um repetitive Aufgaben wie das Kopfrechnen oder das 1×1 zu üben. Jedoch ist es entscheidend, dass die Auswahl der Übungsaufgaben fachdidaktisch fundiert ist. Das Automatisieren steht erst am Ende des Lernprozesses. Zum Teil gibt es auch Aufgaben mit simultaner Darstellung von Repräsentationsebenen. Hier ist es wichtig, dass diese fachlich korrekt und wenn immer möglich den Darstellungen und didaktischen Materialien aus dem Unterricht entsprechen.

  • Die naheliegendste Übungsplattform ist jene des Lehrmittelverlags: Mathematik 1, Mathematik 2. Da sich die Inhalte und Darstellungsformen an jenen des Lehrmittels orientieren, drängen sich diese zum häufigen Einsatz auf. Für Lehrpersonen gibt es neu das Fertigkeitstraining 1. bis 6. Klasse mit Dashboard. Das integrierte Dashboard erlaubt es der Lehrperson, einen datenschutzkonformen Überblick zum Bearbeitungsstand der interaktiven Übungen zu erhalten. Das Fertigkeitstraining und die digitalen Lernobjekte sind für Lehrpersonen sowie Schülerinnen und Schüler weiterhin kostenlos. Geändert hat lediglich der Zugriff: Dieser erfolgt neu über LMVZ digital. 
  • schabi.ch kann einerseits gebraucht werden, um für die Schüler/innen eine Sammlung von Übungsaufgaben zusammenzustellen, ausserdem hat schabi selber einen einfachen, aber gerade deshalb sehr brauchbaren Übungsbereich für das Kopfrechnen von der 1. bis zu 6. Klasse. Hier geht es ums reine Training.
    > weitere Infos zu schabi.ch
  • Auch auf LearningApps findest du diverse geeignete Übungen. Da es allerdings eine offene Plattform ist, musst du die Übung immer nochmals kritisch prüfen.
    > weitere Infos zu LearningApps
  • Auf labbe.de oder sikore.schiffner-tischer.de findest du ebenfalls viele Übungen zum automatisierenden Üben. Diese können entweder direkt am Gerät gelöst oder ausgedruckt werden.
  • Auch die Lern-App Anton beinhaltet einen Übungsbereich. Dabei stehen das produktive Üben und das Training im Zentrum. Die Auswahl der Übungen durch die Lehrperson ist entscheidend, da der individuelle Stand im Lernprozess unbedingt berücksichtigt werden soll.

Erforschen und Argumentieren

Die Kamera ist ein dankbares Werkzeug, um die Umgebung nach Mengen, Zahlen, multiplikative Strukturen oder geometrische Formen/Körper zu erkunden. Die Gegenstände/Strukturen können mit einer Fotoapp fotografiert werden. In der App Book Creator können diese Bilder eingefügt und dazu passende Zahlen oder Rechnungen notiert werden.

Auch die Videofunktion kann genutzt werden, um zum Beispiel nach dem Erkunden von Zusammenhängen der 1+1 Tabelle Entdeckungen zu erläutern und zu zeigen.

Form und Raum

Eine tolle Möglichkeit ist Geoboard, das es als App im App Store oder auch als Webapp gibt. Geoboard kann als Ergänzung oder als Vergleich zu dem herkömmlichen Geobrett oder dem Einzeichnen von Formen auf einer Geobrett-Papier-Vorlage eingesetzt werden.

Das Thema “Gundformen” und “Symmetrie” aus Mathematik Primar lässt sich mit dem Geoboard zusätzlich vertiefen.

Weitere Ressourcen zu Geoboard:

Beim Thema Pläne in der 2. Klasse kann mit einer FotoApp gearbeitet werden. Eigene Objekte/Szenen werden dabei aus unterschiedlichen Perspektiven fotografiert. Anschliessend zeichnen die Kinder richtige und «falsche» Pläne zu ihren Aufnahmen.

Beim Kennenlernen der Grundformen können mit Powerpoint oder einem anderen Zeichnungsprogramm Bilder mit vorgegebenen Formen gestaltet werden. Natürlich könnten die Kinder auch eigene Formen Freihand zeichnen.

Mathematisieren und Darstellen

Bei der Arbeit mit den Apps Fingerzahlen, Fingu oder Ladybug Count geht es um die simultane Anzahlerfassung. Zentral ist hier die Multitouch-Technologie.

Die Apps Zwanzigerfeld, Rechentablett oder Rechendreieck können als Werkzeuge oder Darstellungshilfen zum Einsatz kommen. Das Operieren mit Material, als zentrale Idee des Mathematiklernens, ist auch virtuell-enaktiv möglich. Zentral ist das Erlangen eines Bewusstseins der Beziehungen, welches über die Tätigkeit hergestellt wird und nicht, ob das Material für die Handlung realer oder virtueller Natur ist. 

Für das Festhalten/Zeichnen und erzählen einer Rechengeschichte kann mit der App Book Creator gearbeitet werden. Ebenfalls geeignet für die Arbeit mit Rechengeschichten ist die App Puppet Pals HD Directors Pass.

Mit der App Chatterpix können die Kinder Erklärungen, Begründungen und Statements festhalten.

Die Videofunktion kann genutzt werden, um zum Beispiel Aufteil- und Verteil-Situationen nachzuspielen und festzuhalten.

Die Arbeit mit einem Rechenstrich kann auch mit Hilfe eines Zeichnungsprogrammes oder in der App Book Creator durchgeführt werden. Dabei erläutern, begründen, versprachlichen und darstellen die Kinder eine Rechenoperation. Natürlich könnten diese Erläuterungen/Begründungen auch als Audioaufnahme festgehalten werden (z. B. gleich in der App Book Creator) und die Kinder könnten sich in einer Ausstellung die verschieden Rechnungsvarianten anhören.

In verschiedenen Mathe-Kapiteln werden Bezüge zur Tabellenkalkulation hergestellt.

Beim Thema Daten und Messungen in der 2. Klasse können verschieden Umfragen (mit den Fragen der Kinder) mit dem Onlinetool Mentimeter durchgeführt, dargestellt und besprochen werden.

Bezüge zur Informatik

Durch den spiralförmigen Aufbau des offiziellen Mathematiklehrmittels kommen diverse Themen sowohl in der 1. wie auch in der 2. Klasse vor. So auch das Thema “Orte und Wege”, welches sich hervorragend eignet, um an der Kompetenzstufe MI.2.2a (Schülerinnen und Schüler können formale Anleitungen erkennen und ihnen folgen) zu arbeiten. Passend zur Thematik kannst du mit den Bee-Bots oder mit einer Unterrichtseinheit zum “Robotermensch” arbeiten. Bei dieser Einheit “programmieren” sich die Kinder gegenseitig wie Roboter. Dabei erfahren sie, dass ein Computer nur vordefinierte Anweisungen ausführen kann (MI.2.2e).

Bee–Bot hat auch eine eigene App entwickelt.

Zeichnen die Kinder in der 2. Klasse bei der Arbeit mit den Bee-Bots eigene Schatzkarten, passt dazu auch das Thema “Pläne” aus dem offiziellen Lehrmittel.

Zum Thema “Datenstrukturen” gibt es sowohl für den Kindergarten, wie auch für die 1. und die 2. Klasse je ein Kapitel im Lehrmittel Mathematik Primar (Kinder begegnen Mathematik: “Zählen und Vergleichen”, Mathematik Primar: “Daten und Messungen”). Diese analogen Unterrichtseinheiten bilden die Grundlagen für die Auseinandersetzung und Arbeit mit einem Tabellenkalkulationsprogramm, welches im Zyklus 2 eingeführt wird. Zum Thema “Daten und Messungen” gibt es einen Diagramm-Generator im Netz.

Das Thema “Regeln und Strategien” im Lehrmittel Mathematik Primar und das Thema “Muster und Regeln” im Lehrmittel Kinder begegnen Mathematik erarbeiten die Grundlagen für die Kompetenzstufe MI.2.2b (Die Schülerinnen und Schüler können durch Probieren Lösungswege für einfache Problemstellungen suchen und auf Korrektheit prüfen. Sie können verschiedene Lösungswege vergleichen.).

^ nach oben

Zyklus 2

Operieren und benennen

Es gibt diverse Online-Ressourcen um repetitive Aufgaben zu lösen. Viele dieser Online-Ressourcen sind auch als App verfügbar und eignen somit für die Arbeit mit dem iPad.

  • Die beliebte Lernsoftware Fertigkeitstraining 3-6 ist neu programmiert worden. Sie ist webbasiert und läuft auf allen gängigen Geräten inklusive Tablets. Die «Digitalen Lernobjekte für die 4. bis 6. Klasse» sind im Fertigkeitstraining integriert. Die bewährten Inhalte sind unverändert: Das Fertigkeitstraining enthält pro Schuljahr zwölf Übungen in zwei Schwierigkeitsgraden und eignet sich dazu, mathematische Grundfertigkeiten zu trainieren. Mit den digitalen Lernobjekten können die Schülerinnen und Schüler einzelne Unterrichtsvorschläge aus dem Handbuch vertiefen. Das Fertigkeitstraining und die digitalen Lernobjekte sind für Lehrpersonen sowie Schülerinnen und Schüler weiterhin kostenlos. Geändert hat lediglich der Zugriff: Dieser erfolgt neu über LMVZ digital.
  • schabi.ch kann einerseits gebraucht werden, um für die Schüler/innen eine Sammlung von Übungsaufgaben zusammenzustellen, ausserdem hat schabi selber einen einfachen, aber gerade deshalb sehr brauchbaren Übungsbereich für das Automatisieren des 1×1 und fürs Kopfrechnen von der 1. bis zu 6. Klasse. Hier geht es ums reine Training.
    > weitere Infos zu schabi.ch
  • Auch auf LearningApps findest du diverse geeignete Übungen. Da es allerdings eine offene Plattform ist, musst du die Übung immer nochmals kritisch prüfen.
    > weitere Infos zu LearningApps
  • Auch die Lern-App Anton beinhaltet einen Übungsbereich. Dabei stehen das produktive Üben und das Training im Zentrum. Die Auswahl der Übungen durch die Lehrperson ist entscheidend, da der individuelle Stand im Lernprozess unbedingt berücksichtigt werden soll.

Erforschen und Argumentieren

Die Videofunktion kann genutzt werden, um zum Beispiel Gemeinsamkeiten und Unterschiede von Rechnungsstrategien festzuhalten. Eine andere Möglichkeit wäre das Festhalten einer selbst erfundenen Zahlengeschichte mit der App Book Creator in der 4. Klasse beim Thema Ziffern und Zahlen. Die Schülerinnen und Schüler überlegen, wie sich die Zahlen verändern würden, wenn zum Beispiel plötzlich die Ziffer 1 wie von Geisterhand aus allen Zahlen verschwunden wäre. Sie sammeln Ideen, welche Auswirkungen diese Veränderungen im Alltag haben könnten und halten diese fest.

Form und Raum

Eine tolle Möglichkeit ist Geoboard, das es als App im App Store oder auch als Webapp gibt. Geoboard kann als Ergänzung oder als Vergleich zu dem herkömmlichen Geobrett oder dem Einzeichnen von Formen auf einer Geobrett-Papier-Vorlage eingesetzt werden.
> Ideen zu Geoboard

Mit der App Shapes können die Kinder Würfel und Quadernetze herstellen. Dabei erkunden sie die Netze von weiteren Körpern.

Zum Thema Symmetrien steht auf teacherLED ein Game zur Verfügung.

Daten und Zufall

Mit dem Onlinetool Mentimeter erstellt die Lehrperson eine Umfrage zu einem ausgewählten (evtl. fächerübergreifenden) Thema. Die Kinder geben ihre Ergebnisse individuell ein und die Gesamtstatistik wird anschliessend mit der Klasse besprochen.

Natürlich könnte auch zum Thema Gleichverteilung eine Statistik in einem Tabellenkalkulationsprogramm wie Excel oder Numbers erstellt werden.

Mathematisieren und Darstellen

Die App Stellenwerttafel kann ab der 3. Primarklasse als Werkzeug oder Darstellungshilfe zum Einsatz kommen. Das Operieren mit Material, als zentrale Idee des Mathematiklernens, ist auch virtuell-enaktiv möglich. Zentral ist das Erlangen eines Bewusstseins der Beziehungen, welches über die Tätigkeit hergestellt wird und nicht, ob das Material für die Handlung realer oder virtueller Natur ist. 

Die Arbeit mit einem Rechenstrich kann auch mit Hilfe eines Zeichnungsprogrammes oder in der App Book Creator durchgeführt werden. Dabei erläutern, begründen, versprachlichen und darstellen die Kinder eine Rechenoperation. Natürlich könnten diese Erläuterungen/Begründungen auch als Audioaufnahme festgehalten werden (z. B. gleich in der App Book Creator) und die Kinder könnten sich in einer Ausstellung die verschieden Rechnungsvarianten anhören.

Beim Thema Diagramme in der 4. Klasse können verschieden Umfragen mit dem Onlinetool Mentimeter durchgeführt, dargestellt und besprochen werden.

Bezüge zur Informatik

Unter informathematik.weebly.com werden Vorschläge aufgezeigt, wie Themen aus dem Informatiklehrplan in den Mathematikunterricht eingebunden werden können. Die Seite ist auf die Lehrmittel Mathwelt 2 und das Schweizer Zahlenbuch 5/6 ausgerichtet. Die hergestellten Bezüge lassen sich jedoch problemlos auf andere Lehrmittel übertragen.

^ nach oben

Zyklus 3

Viele Grundsätzliche Überlegungen von oben gelten natürlich auch für den Zyklus 3. Hier nun v.a. ein paar app- und anwendungsbezogene Hinweise:

Taschenrechner

Das iPad ersetzt natürlich den Taschenrechner, denn eigentlich gibt es keine Funktion eines wissenschaftlichen Rechners, die nicht auch in einer App enthalten wäre. Das sehen allerdings nicht alle LP so, speziell bei Prüfungen hat man die Angst, dass das iPad missbraucht werden könnte (das kann allerdings über Classroom verhindert werden). Neben einer klassischen Taschenrechner-App ist natürlich v.a. der MyScript Calculator mit der handschriftlichen Eingabe attraktiv.

Mit Videos lernen

Auf diversen Videoplattformen stehen Erklärvideos zu Mathematikthemen zur Verfügung. Solche Erklärvideos eignen sich für die individuelle Unterstützung einzelner Schülerinnen und Schüler. Bevor sie eingesetzt werden, ist eine kritische Prüfung Inhalte durch die Lehrperson unumgänglich.

  • Mathevideos.ch: Videos zum offiziellen Mathe-Lehrmittel
    The Simple Club (Mathematik): Fokus auf Gymnasium – Inhalten
    musstewissen Mathe: Recht einfach und systematisch erklärte Grundtechniken
    Dorfuchs: Schräg, intelligent, faszinierend: mathematische Musik. Videos eignen sich als Eisbrecher für eine Lektion.
    Lerncoach: Diverse Videos zu Aufgabenstellungen der Gymi- Aufnahmeprüfungen des Kantons Zürich.
    Khan Academy: Sehr umfangreiche Plattform, die eine gute Ergänzung bildet

Erklärvideos produzieren

Über das eigene Erklären lernt man selber am meisten. Insofern sollte die Produktion von Erklärvideos fest ins Programm des Matheunterrichts gehören. Effektiv braucht es nur die Kamera-App und idealerweise ein geeignetes Stativ (Tischstativ oder Kamerastativ mit Tablet-Halterung).

> Weiterführende Infos

Üben und Trainieren mit Web-Ressourcen

Es muss nicht immer eine App sein: Im Web findet man extrem viel brauchbares Material, zunächst einmal natürlich auf der Plattform zum Lehrmittel des LMVZ: Mathematik 1, Mathematik 2, Mathematik 3

Daneben gibt es viele weitere Websites wie LearningApps, auf denen mal spezifische Übungen findet oder selber produzieren kann.

Eine gute Anlaufstelle um Webressourcen zu suchen ist zebis.ch (Link führt bereits zu Online-Mathe-Materialien).

Für Begriffe und Formeln kann Quizlet verwendet werden. > Weitere Infos zur Quizlet-Nutzung.

Photomath

Photomath ist eine absolut faszinierende App, die eine abfotografierte Gleichung automatisch erkennt und auch gleich löst. Interessant ist dabei weniger die Lösung, sondern v.a. die Darlegung des Lösungswegs. Für die Nutzung brauchen die Schüler/innen ähnlich wie bei Google Übersetzer denn auch eine Begleitung: Die App soll ja nicht zum Schummeln verleiten, sondern viel mehr ein vertieftes Verständnis für mathematische Abläufe fördern…

In eine ähnliche Richtung geht Microsoft Math Solver.

Geogebra

Viele Übungen der Online-Materialien zum Mathebuch sind mit Geogebra gemacht. Auf der Webplattform findet man unzählige weitere Übungen und v.a. kann man auch eigenes Material aufbereiten und teilen.

> www.geogebra.org

Tabellenkalkulation

Im Mathe-Lehrmittel wird immer wieder eine Tabellenkalkulation eingesetzt, sei es für das Erstellen von Diagrammen oder für die Berechnung von Daten (z.B. Zinsen).

Von der Pirmarschule bringen die Schüler/innen vermutlich eher wenig Kompetenzen in diesem Bereich mit. Entsprechend macht es Sinn, etwas Zeit in die Grundprinzipien einer Tabellenkalkulation zu investieren. Auf diese Grundlagen kann später in anderen Fächern wieder verwiesen werden (z.B. in Geografie für Grafiken oder in Physik für die Auswertung von Messergebnissen).

GZ: FormIt

Autodesk FormIt ist eine sehr intuitive App für 3D-Visualisierungen. Konstruiert wird perspektivischen Raum über geometrische Grundformen. Ein typisches Vorgehen ist z.B. das Anlegen einer Grundfläche (z.B. Rechteck) die mit der Extrudieren-Funktion zu einem Körper aufgezogen wird. Anschliessend wird dieser Körper mit Durchdringungen und Kombinationen mit anderen Körpern zu einem immer komplexeren Gebilde geformt.

Weitere Tools

Isometric Drawing Tool

Einfaches Tool, um mit Flächen und Würfeln isometrische Objekte zu gestalten und diesen aus verschiedenen Perspektiven zu betrachten.

^ nach oben